Dragør Musikskole blev stiftet 1974 som en privat institution under navnet Dragør-Store Magleby Musiske Forening. Den omfattede begge de to små kommuner, som samme år blev sammenlagt til den nuværende Dragør Kommune.
Den var dog forankret på Store Magleby Skole og det var formentlig i deres musiklokale og med deres instrumenter, at undervisningen foregik.
Der var fra starten 130 børn tilmeldt, og kommunen gav 25 kr. pr. barn. Dvs. at musikskolen kosten kommunen 3250 kr. Resten af udgifterne blev dækket ved kontingent og betaling for undervisningen.
Ret hurtigt blev musikskolen en halv-kommunal institution, hvor kommunalbestyrelsen valgte medlemmer til bestyrelsen og godkendte vedtægterne.
I den første sæson var der undervisning på fire hold: Blokfløjte, guitar, blæsere og klaver. Omfanget voksede hurtigt og efter ti år kunne man med ca. 30 lærere tilbyde omkring 40 hold
Musikskolens forældreforening stiftedes i 1980.