Allerede i 1754 ved vi fra Dragør Havns regnskabsprotokol, at der blev opført et kogehus eller beghus på havnepladsen i Dragør.
Bygningen var beregnet til kogning af beg og tjære og ikke mindst til madlavning for søfolk på udenbys skibe, der anløb havnen. Det var strengt forbudt at bruge åben ild om bord, mens man lå i havnen.
Dette hus var formodentlig havnens første beghus, men allerede i 1770, efter at man i flere år havde arbejdet på en udvidelse af havnen, blev det revet ned og det nuværende opført .
Man kan kun gætte på, at det gamle beghus har ligget i vejen for de nye havnefaciliteter. I sidste halvdel af 1800-tallet mistede huset efterhånden sin betydning for havnen.
Efter at have fungeret som pissoir i 1920’erne og 1930’erne, blev bygningen fredet, og i sommeren 1999 overdrog Dragør Kommune den til Dragør Museum.
Beghuse fandtes tidligere i alle havnebyer, men der er nu kun bevaret tre, nemlig i Dragør, Assens og Ærøskøbing.
Beghuset på Dragør Havn har givet havn til restaurationen Beghuset i Strandgade.
Havnemolen, der ligger ud for Beghuset, kaldes også for Beghusmolen.