Strandstræde hed tidligere Store Strandstræde.
Det repræsenterer nok et af de ældste gadeforløb i byen, hvilket betyder, at dens oprindelse skal findes længere tilbage end 1600-tallet.
I 1942 fandt man på hjørnet af Strandstræde og Deventergade – ud for nr. 2 – 220 små sølvmønter fra en række nordtyske byer. De var slået i 1300 eller 1400-tallet og var en hilsen fra sildemarkedstiden, hvor de hanseatiske købmænd hvert år kom til Dragør for at handle.
Bebyggelsen langs Strandstrædes østside er således meget gammel, hvorimod husene i den sydvestlige ende stammer fra de første årtier af 1700-tallet.
Den vestlige side mellem Bymandsgade og von Ostensgade var oprindeligt et gammelt haveområde, som siden 1600-tallet har været udparcelleret til de forskellige beboere.
Efterhånden blev der opført huse i hver ende af dette område, men mellem nr. 25 og nr. 33b er der først blevet bygget i slutningen af 1800-tallet, og nr. 33a endda først i 1960’erne. Her på denne grund (nr.33a) fandt man i begyndelsen af 1940’erne i forbindelse med udgravning til et beskyttelsesrum nogle menneskeskeletter. Man antog, at det drejede sig om svenske soldater, der i oktober 1658 blev fordrevet fra Amager, og som ad denne vej søgte at nå frem til deres fartøjer ud for Dragør havn.
Strandstræde har ikke været noget rigmandskvarter. Husenes beboere har hovedsagelig ernæret sig som matroser, og mange af beboerne har været skåninger.