Alléen er opkaldt efter murermester Hans Ferdinand Stautz (1855-1936).
Vejen var adgangsvej til en gård (den nuværende Stautz Allé 1), der flyttede ud fra Store Magleby i 1812. Den blev bygget af skipper Peter Albert Riber, efter branden i 1809.
Der har dog nok næppe været drevet egentligt landbrug, for både Peter Riber og hans sønner var skippere.
Gården bliver i 1873 købt af skibsreder Hans Nielsen Jeppesen, der brugte det til sejlmagerværksted. Stuehuset blev bolig for Peter Mærsk Møller og hans hustru Anna.
Da familien Mærsk Møller i 1884 flyttede til Svendborg blev huset overtaget af Annas søster Christine, der giftede sig med murermester Hans Stautz.
Vejen havde allétræer og der var en låge ved udkørslen til Kirkevej helt indtil Wiedergården blev bygget.