Grønnevej var forbindelsesvejen fra Dragør by til bebyggelsen Nyby, som opstod efter bybranden i 1842.
Vejen gik i forlængelse af Store Grønnegade, som Chr. Mølstedsgade hed tidligere – og dermed er navnet Grønnevej sikkert opstået. Vejen gik over den grønning (det grønne område) som lå mellem Dragør og Nyby.
Navnet blev officielt fra 1911, da de nyanlagte gader i kvarteret blev navngivet (se mere under Kastanie Allé).