Grænsevænget har sit navn, fordi vejen ligger ved den gamle grænse mellem Store Magleby og Dragør kommuner.
Kommunegrænsen gik dog ikke i selve vejbanen, men i den østlige kant af grundene, der blev udstykket i 1950’erne.
Grænsen forsvandt ved kommunesammenlægningen i 1974.
Skråt overfor Grænsevænget (på sydsiden af Kirkevej) ligger en villa med navnet Grænsen (billedet herunder).
Mens der gennem århundreder havde været et vist modsætningsforhold mellem bønderne i Store Magleby og søfolkene i Dragør, oplevede de forholdsvis mange, der flyttede til de nye villakvarterer i første halvdel af 1900-tallet, opdelingen som kunstig.
I 1926 skrev en række borgere langs Kirkevej og i områderne umiddelbart nord for Dragør til de to kommuner og foreslog, at deres kvarterer blev lagt ind under Dragør kommune.
Argumentet var bl.a., at deres børn skulle gå den lange vej til Store Magleby, for at komme i skole – selv om Dragør Skole lå få hundrede meter væk.
Men Store Magleby Kommune afviste fuldstændigt ideen. Man var ikke interesseret i at miste skatteydere til naboen.
Kommunegrænsen var fastlagt før bebyggelsen af de nye villaområder, og det fik nogle særprægede konsekvenser. På Hollændervej gik den tværs gennem en have, så grunden lå i begge kommuner.
Det kunne give vanskeligheder, f.eks. i forhold til, hvor man skulle betale sin kommuneskat. Der fandtes en regel om, at den del af huset, hvor soveværelset lå, var afgørende for det kommunale tilhørsforhold. Den blev dog nok ikke brugt i dette tilfælde.
Men det fortælles, at mens man Dragør skulle betale hundeskat, var man fritaget for det i Store Magleby Kommune. Så hunden var nødt til at sove i den rigtige del af huset!
Af praktiske grunde fik man dog på dette sted rettet kommunegrænsen ud, så den fulgte skellet mellem de enkelte ejendomme.
Mere kompliceret var situationen på Krudttårnsvej, som indtil 1974 løb langs kommunegrænsen. De to kommuner måtte blive enige om, hvem der skulle vedligeholde vejen, og da der i begyndelsen kun var fortov i den en vejside, gav det naturligvis en del diskussioner.