Gaden hed oprindeligt Store Grønnegade.
Navnet har måske sin forklaring i, at den gik fra byen ud til (Vest)grønningen. Navnet Grønnegade er bevaret på den anden side af Vestgrønningen.
Gadens østlige ende stammer fra omkring 1700, mens husene i den vestlige ende er bygget i 1740’erne.
Gadens nordvestlige side blev i 1842 ramt af en voldsom ildebrand, der var startet i von Ostensgade og lagde husnumrene 2-8 i aske.
I 1930 fik gaden navneforandring, idet den blev opkaldt efter kunstmaleren Christian Mølsted, hvis hjem – og barndomshjem – lå i nr. 9 på hjørnet af Dr. Dichs Plads.
Christian Mølsted blev født i 1862 som søn af en fisker, der boede i huset på hjørnet af Blegerstræde og Chr. Mølstedsgade.
Mølsted blev kunstmaler, og der er i dag indrettet et museum for hans værker i barndomshjemmet.
Læs mere om: